BAB 3

Operasi Logika Aritmetika

Kompetensi Dasar

3.3 Menerapkan operasi logika aritmetika (Half-Full Adder dan Ripple Carry Adder). 

4.3 Mempraktikkan operasi logika unit (Half Full Adder dan Ripple Carry Adder).

Ketika Anda meng-input-kan 23 + 98 ke dalam komputer melalui keyboard menggunakan aplikasi kalkulator pada Windows, apakah bilangan desimal tersebut akan langsung dioperasikan dengan penjumlahan aritmetika oleh processor? Tentu tidak. Apakah Anda masih ingat tentang konversi bilangan biner? Ya, bilangan desimal tersebut terlebih dahulu akan dikonversikan ke dalam bilangan biner, kemudian dilakukan proses penjumlahan oleh Arithmetic Logic Unit (ALU), Output proses tersebut baru dikirimkan ke decoder kembali agar menjadi bentuk desimal sehingga mudah dibaca oleh pengguna. Apa itu BCD? Bagaimana proses operasi aritmetika bilangan biner dan BCD dalam ALU? Mari kita pelajari pada bab ini.

(A) Aljabar Boolean

alam dunia matematika, terdapat banyak sekali rumus dan teori untuk menyelesaikan sebuah persoalan, seperti aljabar himpunan, aljabar grup, aljabar vektor, dan aljabar Boolean. Metode aljabar Boolean diciptakan oleh George Boole sekitar abad ke-19 yang digunakan untuk melakukan analisis logika sebuah soal matematika. Teknik ini kemudian berkembang dan menjadi populer dalam perancangan rangkaian digital, khususnya dalam teknologi sistem komputer. Nilai input aljabar Boolean hanya memiliki dua jenis, yaitu 0 dan 1 atau OFF dan ON yang sejalan dengan proses operasi bilangan biner. Nilai data 0 diasumsikan sebagai perwakilan tegangan 0 volt hingga 0,8 volt atau tegangan berpotensial rendah. Sementara itu, nilai data 1 merupakan nilai data bertegangan 2 hingga 5 volt. Dengan kata lain, nilai data 0 dan 1 mewakili kondisi tegangan.

Oleh karena itu, aljabar Boolean sangat tepat diterapkan untuk melakukan analisis kondisi rangkaian digital terhadap nilai masukan (input) logika, serta memanipulasi variabel logika untuk mengefisienkan nilai kerja sebuah rangkaian logika. Aljabar Boolean tidak mengenal nilai pecahan, desimal, pangkat, kuadrat, akar kuadrat, akar pangkat n, dan logaritma. Dalam mengoperasikan aljabar Boolean, hanya dikenal tiga jenis operasi dasar sebagai berikut. 

1. Penjumlahan

Proses penjumlahan logika menggunakan gerbang logika OR menggunakan ekspresi'+' (plus) dalam persamaannya. 

2. Perkalian

Proses perkalian logika menggunakan gerbang logika AND menggunakan ekspresi" (titik) dalam penulisan persamaannya. 

3. Inversi 

Operasi ini digunakan untuk membalikkan kondisi semula menjadi berlawanan nilainya. Dalam pengoperasiannya, simbol yang digunakan adalah Ā (garis atas) atau simbol gerbang logika NOT.

Dengan teori aljabar Boolean, Anda dapat mempersingkat penulisan persamaan logika atau meminimalkan rangkaian logika yang dibuat. Ada beberapa pedoman dalam penerapan teori aljabar Boolean yang dapat dilihat pada Tabel 3.1.

Contoh

Gambarkan rangkaian logika dari persamaan X = (A + B)C

1. Penyelesaian persamaan tersebut adalah dengan menguraikannya sesuai teori distributif OR dengan (A + B)C = AC + BC. Jadi, nilai X = AC + BC. 

2. Gambarkan rangkaian logika menggunakan Logic Circuit Designer seperti berikut.

3. Selanjutnya, tambahkan komponen tombol dan lampu, kemudian lakukan simulasi pengujian seperti rangkaian berikut.

Gambarkan rangkaian logika dari persamaan X = A + B(B+C) 

1. Penyelesaian persamaan tersebut adalah dengan menguraikannya sesuai teori distributif OR dengan A + B(B+C) = A + BB + BC = A + B + BC sehingga didapatkan nilai X= A + B + BC. 

2. Gambarkan rangkaian logika menggunakan Logic Circuit Designer seperti berikut.

Zona Aktivitas

A. Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan 1)

1. Tuliskan dan jelaskan operasi dalam aljabar Boolean.

2. Tuliskan dan jelaskan persamaan logika dalam aljabar Boolean. 

(B) Operasi Penjumlahan Biner

1. Penjumlahan Bilangan Biner

Operasi aritmetika pada bilangan biner dapat berupa proses penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Prinsip dasar penjumlahan bilangan biner dapat dilihat pada Tabel 3.2.

2. Penjumlahan Bilangan Oktal

Metode penjumlahan bilangan oktal seperti penjumlahan bilangan desimal. Setiap penjumlahan yang nilainya lebih dari 8 akan dikurangi dengan 8. Setelah itu, sisanya akan ditulis dan menyimpan nilai carry sebesar 1.

3. Penjumlahan Bilangan Heksadesimal

Metode penjumlahan bilangan heksadesimal seperti niumlahan bilangan desimal. Setiap penjumlahan yang nilainya Lebih dari 16 akan dikurangi dengan 16. Selanjutnya, sisanya akan dituliskan. Jika sisanya lebih dari 9, penulisannya sesuai ketentuan A, B, C, D, E, F dan menyimpan nilai carry sebesar 1.

Zona Aktivitas

A. Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan II) 

Tentukan hasil dari operasi penjumlahan berikut. 

1. 1100110 + 1011 

2. 010001 + 0111 

3. 110, 11 + 1, 01 

4. 564, + 133 

5. A4,6+ F3,

B. Tugas Praktikum (Nilai Praktik II) 

Gambarkan rangkaian logika untuk membuktikan rumus persamaan berikut. 

1. 0 + 0 = 0 

2. 0 + 1 = 1 

3. 1 + 0 = 1

C. Tugas Eksperimen (Nilai Proyek II) 

Gambarkan rangkaian logika dengan menggunakan gerbang logika NOR untuk membuktikan kebenaran aturan penjumlahan bilangan biner (seperti tercantum pada tugas praktikum di atas),

(C) Operasi Pengurangan Biner

perasi aritmetika pengurangan pada CPU sebenarnya U merupakan penjumlahan dua buah bilangan biner. Namun pada penjumlahan tersebut, bilangan biner pengurangnya bersifat negatif. Perhatikan contoh berikut.

Sebuah bilangan dinyatakan sebagai bilangan positif ketika disertai tanda plus '+' di depan bilangan tersebut. Sementara itu, bilangan negatif disertai tanda minus – di depan bilangan tersebut. Contohnya, adalah +11001 bilangan 11001 bernilai positif, sedangkan -111 adalah bilangan negatif 111. Teknik tersebut tidak dapat diterapkan pada sistem digital komputer. Oleh karena itu, sistem digital memberikan standar kode berupa sign-bit (bit tanda) sebagai kode tambahan untuk menyatakan jenis bilangan bernilai positif atau negatif. Dalam sistem biner, tanda plus “+” digantikan dengan penambahan sign-bit "O". Sementara itu, tanda negatif digantikan dengan penambahan sign-bit "1".

Terdapat dua metode yang sering digunakan untuk menyatakan sebuah bilangan biner negatif dalam rangkaian digital, yaitu sebagai berikut. 

1. Komplemen 1

Ketentuan: mengubah setiap digit bilangan biner bernilai 0 menjadi 1 dan setiap digit bernilai 1 menjadi 0. Dengan kata lain, teknik ini akan membalikkan nilai semula menjadi berlawanan. Untuk menyatakan bahwa bilangan tersebut merupakan hasil komplemen, disertakan sign-bit 1 di depan bilangan tersebut. Lihat contoh pada Tabel 3.4. 

2. Komplemen 2

Metode komplemen 2 adalah dengan menambahkan nilai 1 pada LSD komplemen 1 sebuah bilangan. Sebagai 

berikutnya adalah bentuk komplemen 2. Untuk melakukan pengurangan dengan metode komplemen 2, prosesnya adalah sebagai berikut.

• Bilangan biner yang dikurangi bentuknya tetap, tidak mengalami perubahan. 

• Bilangan biner pengurang, diubah bentuknya sesuai metode komplemen 2. 

• Jika proses penjumlahan menghasilkan EAC, hasil akhirnya adalah hasil penjumlahan tersebut. 

• Jika proses penjumlahan tidak menghasilkan EAC (bernilai 1), hasil penjumlahan harus dikomplemen 2 terlebih dahulu.

Zona Aktivitas

Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan III) 

1. Apakah yang dimaksud dengan sign-bit, komplemen, LSD, dan EAC? 

2. Tentukan nilai komplemen 1 dari biner berikut.

a. 010111

b. 111110

c. 010101

d. 1001001 

e. 0001111  

3. Tentukan nilai komplemen 2 dari biner berikut. 

a. 0101

b. 1100

c. 100000 

d. 0100011 

e. 11111 

4. Tentukan hasil dari operasi pengurangan berikut. 

a. 1100 - 1011

b. -0100-0111

c. 110 - 0001

d. -001111-111 

e. 1101 - 0101 

(D) Operasi Perkalian Biner

Proses perkalian bilangan biner dapat dilakukan sama persis seperti melakukan perkalian bilangan desimal. Lihat contoh perkalian bilangan desimal berikut.

(E) Operasi Pembagian Biner

Drinsip dasar operasi pembagian pada bilangan biner I merupakan perulangan operasi pengurangan dan operasi pergeseran nilai bit. Ilustrasi operasi pembagian pada bilangan desimal dapat dilihat pada contoh berikut.

Zona Aktivitas

Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan IV) 

1. Lakukan operasi perkalian bilangan biner berikut.

a. 1100101 x 1010

b. 101100 x 10110

c. 11001 x 1000111 

d. 1110100 x 1100011 

2. Lakukan operasi pembagian bilangan biner berikut. 

a. 1110111:101

b. 11001000: 10011

c. 11111011:10 

d. 01000111:011

(F) Increment dan Decrement

Increment merupakan proses penambahan bilangan sebesar 1. Sementara itu, decrement adalah pengurangan nilai bilangan sebesar 1.

(G) Operasi Aritmetika BCD Code

BCD atau Binary Coded Desimal merupakan metode D penyandian nilai bilangan berbasis desimal yang diubah ke dalam bentuk biner, dengan setiap digit desimal diwakili oleh sejumlah bit tetap, biasanya berjumlah 4 atau 8. Nilai tertinggi dari bilangan desimal adalah 9 dengan jumlah jenis bilangan sebanyak 10 buah (0 ... 9). Oleh karena itu, kombinasi biner yang dihasilkan juga terdapat 10 kombinasi. Perhatikan tabel perbandingan bilangan heksadesimal, desimal, biner, dan BCD pada Tabel 3.6.

Keterangan:

1 menjelaskan bagian Echte Tetraden (8421 code) sebagai bagian kode biner yang dapat digunakan sebagai BCD. 

2 menjelaskan bagian Pseudotetrades, tidak dapat digunakan sebagai kode BCD.

Ketika melakukan operasi aritmetika BCD dan hasilnya berada pada area Pseudotetrades, hasilnya harus dikoreksi menggunakan operasi penjumlahan atau pengurangan.

1. Operasi Penjumlahan BCD

Teknik penjumlahan BCD sama seperti penjumlahan yang dilakukan pada bilangan biner. Jika hasil penjumlahan berada pada area Pseudotetrades, hasil tersebut harus dikoreksi dengan menambahkan bilangan 610 = 01102.

2. Operasi Pengurangan BCD

Operasi pengurangan dalam BCD dilakukan sama seperti pada bilangan biner, menggunakan teknik komplemen. Metode pengurangan BCD menggunakan jenis komplemen 9 (K9) dan komplemen 10 (K10). Komplemen 9 merupakan selisih antara bilangan BCD tertinggi, dengan bilangan tersebut. Sementara itu, komplemen 10 merupakan increment atau penambahan nilai komplemen 9. Rumus komplemen dapat dilihat seperti berikut.

Zona Aktivitas

Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan V) 

1. Tentukan nilai increment dari bilangan biner berikut.

a. 11100

b. 0011

c. 1111001 

d. 1101010 

e. 11011

2. Tentukan nilai decrement dari bilangan biner berikut.

a. 1010 

b. 1111 

c . 0001 

d. 1000 

e. 0100 

3. Apakah yang dimaksud dengan BCD? 

4. Jelaskan perbedaan Echte Tetraden dan Pseudotetrades? 

5. Tentukan hasil operasi penjumlahan dari bilangan BCD berikut.

a. 1101 + 1111 

b. 0111 +0101  

c. 1100+ 1110  

d. 0101 + 1100 

6. Apakah yang dimaksud dengan komplemen 9 dan komplemen 10? 

7. Tentukan nilai komplemen sembilan (K9) dari bilangan biner berikut.

a. 0011 

b. 1000  

c. 0110  

d. 0111 

8. Tentukan nilai komplemen sepuluh (K10) dari bilangan biner berikut. 

a. 1001 

b. 0110 

c 0101 

d. 0001 

9. Tentukan hasil operasi pengurangan bilangan BCD berikut. 

a. 1000 01100001 - 0001 1001 0011 

b. 0111 0010 0101 - 0101 1000 0100 

c. 0100 0011 0000 - 0000 0010 0001

d. 1000 0010 0010 - 0011 1001 0111 

10. Tentukan nilai koreksi yang harus diberikan pada hasil pengurangan bilangan BCD Pseudotetrades.

(H) Rangkaian Half Adder

asar pengoperasian kerja processor adalah proses D penjumlahan dan pengurangan data biner (binary). Setiap data yang masuk akan dikonversi terlebih dahulu menjadi bilangan biner. Setelah itu, proses dilanjutkan dengan dioperasikan dalam ALU processor. Teknik penjumlahan bilangan biner akan dijelaskan dan diimplementasikan pada rangkaian logika berbasis IC. Bilangan biner hanya memiliki dua jenis bilangan, yaitu 0 yang menggambarkan tegangan rendah (mati) dan 1 yang berarti bertegangan tinggi (hidup). Keduanya merupakan dasar utama pengoperasian nilai-nilai input dan output yang dihasilkan dalam sebuah rangkaian elektronika. Berikut cara penjumlahan bilangan biner.

Carry adalah nilai simpanan dari hasil penjumlahan biner 1 dan 1. Berikut tabel kebenaran penjumlahan bilangan biner 1 bit. Tabel 3.7 Input dan output penjumlahan 2 bit biner.

Berdasarkan nilai output pada Tabel 3.7, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut. 

1. Pada kolom Sum, nilai 1 (true) terjadi jika kedua input tidak sama nilainya. Berdasarkan Tabel 3.7, diperoleh rumus persamaan S = AB + AB atau S = (A + B)(A + B). Dengan kata lain, gerbang logika yang dapat dipergunakan untuk menghasilkan penjumlahan ini adalah gerbang logika XOR. 

2. Pada kolom Carry (C) akan menghasilkan nilai 1 (true) jika kedua input bernilai 1 (true). Dari Tabel 3.7 tersebut diperoleh persamaan logika sebagai berikut. C = AB

Jadi, gerbang logika yang dapat dipergunakan untuk mengoperasikannya adalah gerbang AND.

Rangkaian logika untuk penambah setengah atau Half Adder nada S = AB + AB dan C = AB dapat dilihat pada Gambar 3.7.

Zona Aktivitas

A. Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan VI) 

1. Jelaskan pengertian rangkaian Half Adder. 

2. Gambarkan dan jelaskan rangkaian logika penjumlahan Half Adder. 

3. Jelaskan fungsi keluaran (output) sum dan carry dalam rangkaian Half Adder.

B. Tugas Praktikum (Nilai Praktik VI) 

1. Buatkan rangkaian logika Half Adder yang terdiri atas gerbang logika XOR dan AND. 

2. Buatkan rangkaian logika Half Adder yang terdiri atas gerbang logika OR, AND, dan NOT.

C. Tugas Eksperimen (Nilai Proyek VI) 

Desain rangkaian IC menggunakan simulasi EWB untuk menggambarkan logika Half Adder berikut.

(I) Rangkaian Full Adder

Rangkaian Full Adder merupakan rangkaian logika yang mampu mengoperasikan tiga terminal input dan dua buah terminal output. Terminal input terdiri atas terminal A, B, dan C. Sementara itu, terminal output terdiri atas terminal S (summary) dan C (carry out).

Zona Aktivitas

A. Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan VII) 

1. Jelaskan kelebihan rangkaian Full Adder dibandingkan dengan rangkaian Half Adder 

2. Jelaskan dengan tabel kebenaran dari persamaan logika S = A + C 

3. Gambarkan dan jelaskan simbol blok rangkaian Full Adder. 

4. Gambarkan dan jelaskan rangkaian gerbang logika dalam Full Adder.

B. Tugas Praktikum (Nilai Praktik VII) 

1. Gambarkan rangkaian logika dari persamaan C = AB + C,(A) menggunakan EWB. 

2. Lakukan pengujian rangkaian terhadap tabel kebenaran (Tabel 3.8).

C. Tugas Eksperimen (Nilai Proyek VII) 

Desain rangkaian IC menggunakan simulasi EWB untuk menggambarkan logika Full Adder

(J) Rangkaian Penjumlah Paralel

Rangkaian Adder masih terbatas pada penjumlahan Nbilangan sebesar 1 bit. Namun, dalam kondisi sebenarnya, kalkulator dan komputer merupakan alat penghitung yang mampu menjumlahkan bilangan biner dalam jumlah bit lebih dari 1. Untuk itu, diperlukan rangkaian paralel yang dapat mengoperasikan penjumlahan terhadap dua bilangan dengan nilai bit lebih dari 1. Sebagai contoh, penjumlahan bilangan A dan B yang terdiri atas 2 bit diilustrasikan sebagai berikut.

Zona Aktivitas

A. Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan VIII)

1. Jelaskan pengertian rangkaian paralel dalam operasi penjumlahan. 

2. Gambarkan dan jelaskan prinsip kerja rangkaian penjumlah paralel.

B. Tugas Praktikum (Nilai Praktik VIII) 

Gambarkan rangkaian penjumlah paralel menggunakan kombinasi blok Half Adder dan Full Adder menggunakan EWB.

C. Tugas Eksperimen (Nilai Proyek VIII) 

Desainlah rangkaian IC menggunakan simulasi EWB untuk menggambarkan proses penjumlahan bilangan 8 bit pada rangkaian penjumlah paralel.

(K) Rangkaian Half Substractor

operasi pengurangan merupakan penjumlahan bilangan positif dan bilangan negatif (seperti telah dijelaskan pada bab sebelumnya). Operasi tersebut menggunakan metode komplemen 1 dan komplemen 2 pada bilangan biner. Kebanyakan teknologi processor memakai metode komplemen 2 dalam melakukan proses pengurangan. Metode komplemen 2 dilakukan dengan menginversinya kemudian menambahkan bilangan tersebut dengan 1 bit. Seperti halnya operasi penjumlahan, operasi pengurangan juga menghasilkan dua jenis bit, yaitu bit selisih D. (Difference) dan bit pinjaman B. (Borrow).

Jika melihat hasil pengoperasian Tabel 3.11, dapat disimpulkan bahwa output D, bernilai 0 jika nilai A dan B sama. Sementara itu, keluaran (output) yang dihasilkan bernilai 1 apabila input A dan B memiliki perbedaan sehingga dapat digunakan gerbang logika XOR. Jadi, diperoleh persamaan logika D. = A OBO B.

Untuk output pinjaman B akan menghasilkan nilai 1 jika A = 0 dan B = 1. Untuk menghasilkan kondisi tersebut, digunakan gerbang logika AND terhadap invers A dan B sehingga diperoleh persamaan logika B. = AB.AB. Berikut adalah rangkaian gerbang logika Half Substractor.

(L) Rangkaian Full Substractor

D angkaian Full Substractor adalah rangkaian dengan tiga input N dan dua output. Tiga input tersebut terdiri atas dua input bilangan dan sebuah input pinjaman hasil operasi pengurangan sebelumnya. Sementara itu, dua output terdiri atas terminal selisih atau D. (Difference) dan bit pinjaman B (Borrow). Tabel kebenaran dari rangkaian Full Substractor adalah sebagai berikut. 

Berdasarkan Tabel 3.12, dapat disederhanakan menggunakan Karnaugh map untuk setiap keluaran (output) terminal D, dan Bo seperti berikut.

(M) Rangkaian Pengurangan Paralel

Rangkaian Half Substractor masih terbatas pada N pengoperasian 1 bit. Meskipun rangkaian Full Substractor sudah menyediakan bit selisih (difference) dan bit pinjaman (borrow), tetapi tidak dapat melakukan pengoperasian berupa pengurangan bilangan lebih dari 1 bit. Oleh karena itu, dibentuklah rangkaian paralel yang terdiri atas kombinasi rangkaian Half Substractor dan Full Substractor.

Pada dasarnya, operasi pengurangan adalah penjumlahan dua bilangan, yaitu bilangan positif dan bilangan negatif. Dalam sistem digital, tidak dikenal tanda positif dan negatif. Dengan demikian, diperlukan sign bit sebagai tanda yang berada pada MSB (Most Significant Bit) atau posisi paling kiri bilangan. MSB bernilai 0 mewakili tanda positif, sedangkan nilai 1 mewakili tanda negatif. Perhatikan ilustrasi bilangan 8 bit berikut.

Keterangan:

A, merupakan posisi MSB yang bernilai 0. Hal ini berarti bahwa bilangan tersebut bernilai positif. Sementara itu, posisi bil A,A,A,A,A,A, A, bernilai 1000001. Jika dikonversikan ke dalam bilangan desimal, didapatkan 65,.. Jadi deret bilangan tersebut adalah +65,.. Namun, jika posisi A, bernilai 1, nilai bilangan tersebut menjadi -65, atau negatif 65,. Perhatikan ilustrasi rangkaian logika pembentuk komplemen 2 dari bilangan 4 bit pada contoh berikut.

Zona Aktivitas

A. Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan IX)

Jelaskan perbedaan proses operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan berikut. 

a. 001 + 010 

b. 0011 - 0100

Gambarkan dan jelaskan rangkaian proses Half Substractor. 

3. Gambarkan dan jelaskan rangkaian proses Full Substractor. 

4. Jelaskan pengertian diferrence dan borrow. 

5. Jelaskan pengertian rangkaian pengurang paralel.

B. Tugas Praktikum (Nilai Praktik IX) 

1. Buatkan rangkaian logika Half Substractor menggunakan IC pada aplikasi simulasi Electronics Workbench. 

2. Buatkan rangkaian logika Full Substractor menggunakan IC pada aplikasi simulasi

Electronics Workbench.

C. Tugas Eksperimen (Nilai Proyek IX) 

Desain rangkaian logika menggunakan simulasi EWB untuk menggambarkan proses pengurangan paralel bilangan 4 bit menggunakan metode komplemen 2.

Rangkuman

1. Pada bilangan biner, Anda dapat melakukan operasi aritmetika seperti halnya pada bilangan berbasis desimal. 

2. Operasi aritmetika pada bilangan biner dapat berupa penjumlahan dan pengurangan. 

3. Operasi perkalian sebenarnya adalah proses penjumlahan secara berulang pada bilangan biner. Operasi pembagian sebenarnya adalah proses pengurangan secara berulang pada bilangan biner. 

5. Operasi pengurangan bilangan biner sama dengan penjumlahan biner dengan mengubah bilangan negatif biner menjadi bentuk komplemen 1 atau komplemen 2. 

6. Operasi penjumlahan dan pengurangan pada BCD harus dalam bentuk komplemen 9 atau komplemen 10. 

7. Proses penjumlahan direpresentasikan dalam bentuk rangkaian logika Adder yang menghasilkan keluaran sum dan carry out. 

8. Proses pengurangan sebenarnya dilakukan melalui proses pada rangkaian substractor yang menghasilkan keluaran (output) difference dan borrow.

Ulangan Akhir Bab3

A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.

1. Gambar rangkaian logika berikut sesuai untuk menggambarkan persamaan logika ....

2. Hasil penjumlahan dari bilangan biner 11001100 dan 1100 adalah .... 

a. 11011000 

b. 11101001 

c. 01010111 

d. 11001000 

e. 00010011

3. Hasil penjumlahan dari 128dan 14, adalah

a. 128

b. 140

c. 214 

d. A2

e. 148

4. Hasil pengurangan bilangan biner -0100 - 0110 adalah . 

a. 1 1010 

b. 01110 

c. 1 1010 

d. 0 1100 

e. 1 0001

5. Hasil perkalian bilangan biner 0110 dengan 010 adalah .... 

a. 0110

b. 1110

c. 0101 

d. 1100

e. 0001

6. Perhatikan gambar berikut.

Pin yang merupakan terminal grounding adalah .... 

a. 1 

b. 3 

c. 4 

d. 7 

e. 9

7. Perhatikan gambar berikut.

Jenis rangkaian tersebut adalah .... 

a. Full Adder 

b. Half Adder 

c. Paralel Adder 

d. Full Substractor 

e. Half substractor

8. Perhatikan rangkaian berikut.

Nilai input A, B, dan Cagar menghasilkan nilai S = 1 secara berurutan adalah .... 

a. 1,1,1 

b. 0, 0, 0 

c. 0, 1, 1 

d. 1,0, 1. 

e. 1, 1, 0

9. Perhatikan rangkaian berikut.

Nilai input A, B, dan Cagar menghasilkan nilai Co = 1 secara berurutan adalah .... 

a. 0, 1, 1 

b. 0, 0, 0 

c. 0, 0,1 

d. 1,0,0 

e. 0, 1,0

10. Nilai difference dan borrow jika A = 1 dan B = 0 pada rangkaian logika berikut adalah ....

a. 1 dan 1 

b. 1 dan 0 

c. 0 dan 1 

d. 0 dan 0

e. null

B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar.

1. Tentukan hasil operasi perkalian biner berikut. 

a. 11101 x 1010 

b. 1100 x 1011 

c. 1101 x 1000 

d. 1110 x 1100

2. Tentukan nilai komplemen 1 dari biner berikut. 

a. 01001 

b. 1100

c. 0101 

d. 1001 

e. 0011

3. Tentukan nilai komplemen 2 dari biner berikut. 

a. 1101

b. 1110

c. 1010

d. 01011 

e. 1111 

4. Tentukan nilai increment dari bilangan biner berikut.

a. 01101

b. 10111 

c. 10010 

d. 01111 

e. 11001

5. Tentukan hasil operasi pengurangan bilangan BCD berikut. 

a. 1001 0001 – 0011 0010 

b. 0111 0010 - 0101 0010

6. Gambarkan dan jelaskan fungsi IC 7432 sebagai gerbang logika OR. 

7. Gambarkan dan jelaskan rangkaian logika persamaan S = ĀB + AB.

8. Jelaskan perbedaan rangkaian Half Adder dengan Full Adder. 

9. Gambarkan dan jelaskan rangkaian penjumlahan paralel 8 bit. 

10. Gambarkan diagram blok penjumlahan penuh 4 bit menggunakan 4 blok Full Adder.

Gerbang Logika

Kompetensi Dasar

3.2 Menganalisis relasi logika dasar, kombinasi, dan sekuensial (NOT, AND, OR); (NOR, NAND, EXOR, EXNOR); dan (Flip Flop, Counter).

4.2 Merangkai fungsi gerbang logika dasar, kombinasi, dan sekuensial (NOT, AND, OR); (NOR, NAND, EXOR, EXNOR); dan (Flip-Flop, Counter).

Pendahuluan

Sebuah komputer merupakan rangkaian dari ribuan atau bahkan jutaan transistor. Rangkaian transistor tersebut masing-masing dihubungkan oleh gerbang logika yang memiliki fungsi untuk melakukan operasi dasar terhadap input biner yang diberikan. Beberapa bentuk gerbang logika adalah AND, OR, NOR, dan NAND. Output yang dihasilkan kemudian akan di-decode agar menjadi data yang mudah dimengerti oleh manusia. Setelah itu, data akan ditampilkan melalui output device seperti monitor dan printer.

(A) Pengertian Gerbang Logika

Computer merupakan sebuah kalkulator modern yang K dapat diprogram untuk melakukan operasi logika dan aritmetika otomatis. Sebelum diolah CPU, setiap data yang masuk akan dikonversi ke dalam bentuk biner. Selanjutnya, akan dilakukan proses komputasi pada data tersebut, seperti penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Hasilnya akan dikirimkan ke peralatan output, seperti monitor, printer, dan lainnya. Prinsip dasar CPU sebenarnya adalah rangkaian gerbang logika yang bertugas memanipulasi masukan data (input) menjadi sebuah bentuk keluaran data (output) tertentu. Hasil input dan output data berupa true (1) dan false (0).

Gerbang logika adalah sebuah blok, sirkuit, atau rangkaian dasar digital yang berfungsi mengolah setiap masukan (input) dan keluaran (output) data digital yang berupa 0 dan 1. Dalam perancangan dan pembahasannya, gerbang logika menggunakan simbol-simbol tertentu. Sebuah gerbang logika dapat menerima satu atau lebih masukan, tetapi hanya memiliki satu keluaran. Output data yang dihasilkan hanya memiliki dua kemungkinan, yaitu true (1) atau false (O), Keluaran (output) tersebut bergantung pada operasi yang dilakukan terhadap masukan (input). Dengan membangun rangkaian digital yang terdiri atas gerbang-gerbang logika, kita dapat menentukan proses pengendalian suatu sistem digital, baik terhadap masukan data, maupun keluaran data yang dihasilkan. Jenis output data yang dihasilkan sangat bergantung pada jenis input data dan gerbang logika itu sendiri, yang dapat digambarkan dengan tabel yang disebut “tabel kebenaran" (truth table).

Gerbang logika dalam pengoperasiannya memenuhi aturan main sesuai dengan aljabar Boolean dalam sistem biner. Pada dasarnya, gerbang logika hanya mengenal tiga operasi dasar, yaitu NOT (Inverter), AND, dan OR. Operasi dasar tersebut dapat diimplementasikan dalam beberapa bentuk gerbang logika menjadi sebuah rangkaian elektronik. Ketiga operasi dasar gerbang logika tersebut dapat dikembangkan lagi menjadi beberapa operasi, seperti NOT AND (NAND), NOT OR (NOR), Exclusive OR (XOR), dan Exclusive NOT OR (XNOR).

(B) Gerbang Logika OR

Gerbang logika OR dalam pengoperasiannya dapat menerima dua atau lebih masukan data dan menghasilkan sebuah keluaran. Sebuah operasi logika OR akan menghasilkan potensial keluaran tinggi (high) yang bernilai 1. Nilai tersebut muncul jika ada salah satu dari masukan data yang berpotensial tinggi (high) atau bernilai 1. Sebagai contoh jika terdapat dua masukan data A, B, dan X adalah nilai keluarannya, rumus pengoperasiannya dapat digambarkan sebagai berikut.

X=A OR B atau X=A+B

Persamaan aljabar Boolean gerbang logika OR terhadap dua masukan data dapat dilihat pada tabel kebenaran dengan dua masukan berikut.

Dari tabel kebenaran tersebut, dapat diambil kesimpulan bahwa pengoperasian gerbang logika OR akan menghasilkan nilai keluaran true, jika ada salah satu input data bernilai true. Simbol gerbang OR ditunjukkan pada Gambar 2.2 berikut.

Analogi gerbang logika OR dengan dua masukan data dapat dilihat pada rangkaian elektronika berikut. 1. Rangkaian elektronika yang terdiri atas dua sakelar yang tersusun paralel dengan output berupa lampu.

2. Sakelar A (mewakili input data A). Ketika dinyalakan (bernilai true), lampu akan menyala.

3. Sakelar A dan B (mewakili input data A dan B). Ketika dinyalakan (keduanya bernilai true), lampu akan tetap menyala.

Jika pada gerbang logika OR terdapat tiga masukan (input) data A, B, dan C, nilai keluaran (output) X pada tabel kebenarannya adalah sebagai berikut. 

Mendesain rangkaian gerbang logika dengan tiga input data menggunakan aplikasi Logic Circuit Designer. 

1. Koneksikan komputer Anda dengan internet, kemudian download aplikasi Logic Circuit Designer pada link berikut: http://www.softpedia.com/dyn-postdownload.php?p=140764&t=4&i=1.

2. Setelah itu, pasang aplikasi tersebut.

3. Jika komputer Anda belum terdapat aplikasi Microsoft Framework 3.5, sistem akan secara otomatis men-download aplikasi dan memasangnya.

4. Selanjutnya, tentukan directory kerja penempatan file hasil instalasi yang secara default berada di C:\. Anda dapat mengubah sesuai lokasi sistem operasi. Setelah selesai, aplikasi dapat digunakan.

5. Setelah instalasi aplikasi Logic Circuit Designer sukses, jalankan aplikasi tersebut hingga tampil layar kerja berikut. Untuk melihat bantuan penggunaan aplikasi, dapat dilihat dengan membuka Menu Help - Contents.

6. Atur jumlah input menjadi 3, kemudian klik tool Basic Gates - OR, lalu letakkan pada circuit area.

7. Tambahkan 3 Button pada tool Extended, kemudian hubungkan titik output komponen Button dengan titik input gerbang OR.

8. Tambahkan komponen LED (lampu) pada output point gerbang logika OR. Selanjutnya, hubungkan titik output gerbang OR dengan titik input LED.

9. Lakukan pengujian sesuai tabel kebenaran (Tabel 2.2). Input A adalah tombol paling atas, input B adalah tombol tengah, dan input C adalah tombol paling bawah. Jika A bernilai 0, B = 1, dan C = 1, lampu akan menyala (warnanya berubah kuning) yang mengisyaratkan bahwa output bernilai 1. Untuk menjalankan simulasi tersebut, tekan menu Simulate. Setelah itu, tekan tombol tengah (warnanya berubah hijau) dan tombol paling bawah (warnanya berubah hijau).

Zona Aktivitas

A. Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan I)

1. Jelaskan tentang gerbang logika. 

2. Apa yang dimaksud dengan rangkaian logika? 

3. Jelaskan pengertian gerbang logika OR. 

4. Gambarkan simbol gerbang logika OR. 

5. Jelaskan cara kerja gerbang logika OR dengan dua nilai masukan (input) menggunakan tabel kebenaran dan simulasi elektronika.

B. Tugas Praktikum (Nilai Praktik 1) 

1. Buat rangkaian logika menggunakan simulasi elektronika yang menggunakan gerbang logika OR dengan lima input data. 

2. Buat tabel kebenaran dari rangkaian tersebut. 

C. Tugas Eksperimen (Nilai Proyek I) 

1. Buatlah rangkaian logika seperti gambar berikut.

2. Buat pula tabel kebenaran sesuai dengan output data yang terjadi.

(C) Gerbang Logika AND

Gerbang logika AND dapat memiliki dua atau lebih nilai Umasukan (input) dengan sebuah nilai keluaran (output). Gerbang AND akan menghasilkan nilai keluaran true hanya jika semua nilai masukannya bernilai true. Sebagai contoh, jika nilai masukan (input) adalah A dan B, nilai keluaran (output) X dapat digambarkan dengan rumus sebagai berikut.

X = A AND B atau X= A.B atau X = AB

Hasil keluaran operasi dasar dua nilai masukan menggunakan gerbang AND dapat dilihat pada tabel kebenaran berikut.

Simbol gerbang AND dengan dua nilai masukan (input) adalah sebagai berikut.

Analogi gerbang logika AND dapat dilihat pada rangkaian elektronika berikut. 

1. Rangkaian elektronika dengan dua switch yang tersusun seri.

Lampu ON adalah tanda keluaran berpotensial tinggi (high voltage) atau bernilai true. Pada gerbang logika AND, jika kedua switch yang mewakili input data A dan B dalam kondisi tertutup atau tersambung, output yang dihasilkan bernilai true, Namun, jika hanya satu switch yang tersambung, lampu atau output dalam kondisi OFF atau false.

2. Rangkaian elektronika dengan dua transistor yang terpasang secara seri.

Lampu menyala merupakan tanda keluaran (output) berpotensial tinggi (high voltage) atau bernilai true. Output true terjadi jika kedua transistor dalam kondisi terhubung. Perhatikan, jika switch yang mewakili input data A dan B dalam kondisi tertutup atau tersambung, output yang dihasilkan bernilai true. Namun, jika hanya satu switch yang tersambung, salah satu transistor tidak dialiri tegangan, akibatnya lampu atau output dalam kondisi mati atau false.

Prinsip kerja gerbang logika AND dapat dikembangkan menjadi beberapa masukan (input) yang lebih dari dua, misalnya 3 atau 4 atau lebih nilai masukan (input).

Berikut rangkaian gerbang logika AND dengan dua nilai masukan (input).

Contoh

Mendesain rangkaian gerbang logika AND menggunakan aplikasi Logic Circuit Designer dengan dua nilai masukan (input). 

1. Jalankan aplikasi Logic Circuit Designer. 

2. Desain rangkaian gerbang logika AND seperti gambar berikut.

3. Lakukan pengujian tabel kebenaran gerbang logika AND dengan dua nilai masukan (input) data (lihat Tabel 2.3).

Zona Aktivitas

A. Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan II)

1. Jelaskan konsep kerja gerbang logika AND.

2. Gambarkan simbol gerbang logika AND. 

B. Tugas Praktikum (Nilai Praktik II)

Gambarkan rangkaian logika AND menggunakan simulasi elektronika dengan tiga masukan (input) dan jelaskan tabel kebenarannya. 

C. Tugas Eksperimen (Nilai Proyek II) 

Berapa kali kemungkinan output bernilai 1 pada gerbang logika AND dengan input data sebanyak enam? Jelaskan.

(D) Gerbang Logika NOT (Inverter)

Gerbang logika NOT atau inverter merupakan gerbang logika Uyang hanya dapat menerima sebuah nilai masukan (input) dan menghasilkan sebuah keluaran (output). Prinsip kerja dari gerbang logika NOT atau inverter sangat sederhana. Semua nilai input data yang diterima akan dibalik oleh gerbang logika menjadi berlawanan. Contohnya, jika nilai masukannya (input) bernilai 0, akan dibalik menjadi 1 dan sebaliknya. Dengan kata lain, gerbang ini mengubah nilai sebuah sinyal biner menjadi nilai sebaliknya.

Jika terdapat sebuah nilai masukan (input) data A memasuki gerbang NOT, akan menghasilkan nilai keluaran (output) X yang merupakan kebalikan dari A. Persamaan tersebut dapat ditulis sebagai berikut.

X = NOT A atau X=Ā

Tabel kebenaran untuk menguji nilai input data menggunakan gerbang logika NOT adalah sebagai berikut.

Contoh

Mendesain rangkaian gerbang logika NOT menggunakan aplikasi Logic Circuit Designer. 

1. Jalankan aplikasi Logic Circuit Designer. 

2. Desain rangkaian gerbang logika NOT seperti berikut.

3. Lakukan pengujian tabel kebenaran gerbang logika NOT (lihat Tabel 2.4).

(E) Gerbang Logika NOR (NOT OR)

Kombinasi gerbang logika OR dan NOT menghasilkan sebuah sistem gerbang logika baru, yaitu gerbang logika NOT OR atau NOR. Setiap keluaran (output) hasil proses pada gerbang logika OR akan dibalikkan nilainya menjadi berlawanan. Jika terdapat dua nilai input data A dan B dan nilai output X, keluaran (output) yang dihasilkan adalah X. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

jika nilai keluaran (output) gerbang logika OR bernilai 0 atau potensial rendah (low), akan dibalik nilainya menjadi 1 Stau berpotensial tinggi (high). Begitu pula sebaliknya. Kondisi demikian dapat dilihat pada tabel kebenaran berikut.

Jika diperhatikan secara saksama pada tabel kebenaran di atas, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut. 

1. Output bernilai 1 jika semua nilai input bernilai 0. 

2. Output bernilai 0 jika salah satu nilai input bernilai 1.

Dalam mendesain atau menggambar gerbang logika NOR, Anda dapat menggunakan dua simbol berikut. 

1. Gabungan simbol gerbang logika OR dengan gerbang logika NOT.

2. Simbol gerbang logika NOR.

Contoh

• Mendesain rangkaian gerbang logika NOR (NOT OR) menggunakan aplikasi Logic Circuit Designer. 

1. Jalankan aplikasi Logic Circuit Designer, 

2. Desain rangkaian gerbang logika NOR seperti berikut.

3. Ketika kedua komponen Button bernilai false atau 0, lampu sebagai keluaran (output) gerbang menunjukkan kebalikan nilai tersebut dengan berwarna kuning. Artinya, lampu memiliki tegangan tinggi (bernilai 1). 

4. Lakukan pengujian tabel kebenaran gerbang logika NOR (lihat Tabel 2.5). 

• Mendesain gerbang logika NOT (inverter) dengan gerbang logika NOR menggunakan aplikasi Logic Circuit Designer. 

1. Jalankan aplikasi Logic Circuit Designer. 

2. Desain rangkaian gerbang logika NOT seperti berikut.

Gambar 2.23 Rangkaian gerbang logika NOT dari gerbang logika NOR. 

3. Ketika komponen Button dalam kondisi ON (1), lampu bernilai 0 (OFF). Sebaliknya, jika Button bernilai OFF (0), lampu akan menyala (bernilai 1). Dengan demikian, rangkaian gerbang logika NOR dengan sebuah masukan (input) dapat berfungsi seperti gerbang logika NOT. 

• Mendesain gerbang logika OR dengan gerbang logika NOR menggunakan aplikasi Logic Circuit Designer. 

1. Jalankan aplikasi Logic Circuit Designer. 

2. Desain rangkaian gerbang logika OR menggunakan dua buah gerbang NOR seperti berikut.

Gambar 2.24 Rangkaian gerbang logika OR menggunakan dua gerbang logika NOR. 

3. Jika salah satu komponen Button (input) dalam kondisi ON (1), lampu bernilai 1 (ON). Sebaliknya, jika kedua Button bernilai OFF (O), lampu akan mati (bernilai 0). Dengan demikian, rangkaian dua gerbang logika NOR dengan dua input dapat berfungsi seperti gerbang logika OR. 

• Mendesain gerbang logika AND dengan 3 gerbang logika NOR menggunakan aplikasi Logic Circuit Designer. 

1. Jalankan aplikasi Logic Circuit Designer. 

2. Desain rangkaian gerbang logika AND menggunakan tiga buah gerbang NOR seperti berikut.

3. Pada saat rangkaian tersebut dijalankan, lampu akan menyala (bernilai 1) jika kedua komponen Button (input) dalam kondisi ON (1). Namun, lampu tidak akan menyala jika salah satu komponen Button bernilai O. Hal ini merupakan karakteristik gerbang logika AND. Dengan demikian, rangkaian tiga gerbang logika NOR dengan dua input dapat berfungsi seperti gerbang logika AND.

Zona Aktivitas

A. Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan III)

1. Jelaskan pengertian gerbang logika NOT (inverter).

2. Tuliskan persamaan gerbang logika NOT. 

3. Jelaskan rangkaian gerbang logika NOT OR menggunakan kombinasi gerbang logika

NOT dan gerbang logika OR. 

4. Tuliskan tabel kebenaran gerbang logika NOR dengan dua nilai input.

B. Tugas Praktikum (Nilai Praktik III) 

Gambarkan rangkaian logika AND menggunakan 4 input. Setelah itu, buat tabel kebenaran dari rangkaian tersebut. Tugas Eksperimen (Nilai Proyek III) Buktikan persamaan berikut ini dengan membuat rangkaian logika simulasi menggunakan aplikasi Logic Circuit Designer.

(F) Gerbang Logika NAND (NOT AND)

Gerbang logika yang mengombinasikan fungsi NOT dan AND akan membentuk karakteristik baru yang disebut gerbang logika NAND atau NOT AND. Setiap keluaran (output) gerbang logika AND akan dibalikkan nilainya menjadi berlawanan. Jika terdapat dua (2) buah nilai input data A dan B dan nilai output x, keluaran (output) yang dihasilkan adalah X. Persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut.

Nilai output gerbang logika AND akan di-invert atau dibalikkan nilainya menjadi berlawanan. Kondisi demikian dapat dilihat pada tabel kebenaran berikut.

Jika Tabel 2.6 diperhatikan secara saksama, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut.

1. Output bernilai O jika semua nilai input bernilai 1. 

2. Output bernilai 1 jika salah satu nilai input bernilai 0.

Dalam mendesain atau menggambarkan gerbang logika NAND, kita dapat menggunakan dua jenis simbol berikut. 

1. Gabungan simbol gerbang logika AND dengan gerbang NOT.

2. Simbol gerbang logika NAND pada ujung keluaran (output) terdapat titik tebal yang menunjukan nilai invert.

Contoh

• Mendesain rangkaian gerbang logika NAND (NOT AND) menggunakan aplikasi Logic Circuit Designer. 

1. Jalankan aplikasi Logic Circuit Designer. 

2. Desain rangkaian gerbang logika NAND seperti berikut.

3. Ketika salah satu atau bahkan kedua komponen Button bernilai false (O), lampu sebagai keluaran (output) gerbang logika menunjukkan kebalikan nilai tersebut. Hal tersebut ditunjukkan dengan warna kuning yang berarti lampu memiliki tegangan tinggi (bernilai 1). Namun, kondisi akan terbalik jika kedua komponen Button bernilai 1 (true). Pada kondisi tersebut, lampu justru mati (O). 

4. Lakukan pengujian tabel kebenaran gerbang logika NAND (lihat Tabel 2.6).

• Mendesain gerbang logika NOT (inverter) dengan sebuah input pada gerbang logika NAND menggunakan aplikasi Logic Circuit Designer. 

1. Jalankan aplikasi Logic Circuit Designer. 

2. Desain rangkaian gerbang logika NOT seperti berikut.

3. Ketika komponen Button dalam kondisi ON (1), lampu bernilai 0 (OFF). Namun, jika Button bernilai OFF (O), lampu akan menyala (1). Dengan demikian rangkaian gerbang logika NAND dengan sebuah masukan (input) dapat berfungsi seperti gerbang logika NOT.

• Mendesain gerbang logika OR dengan gerbang logika NAND menggunakan aplikasi Logic Circuit Designer. 

1. Jalankan aplikasi Logic Circuit Designer. 

2. Desain rangkaian gerbang logika OR menggunakan tiga buah gerbang NAND seperti berikut.

3.Jika salah satu komponen Button (input) dalam kondisi ON (1), lampu bernilai 1 (ON). Namun, jika kedua button bernilai OFF (O), lampu akan mati (bernilai 0). Dengan demikian, rangkaian tiga gerbang logika NAND dengan dua input dapat berfungsi seperti gerbang logika OR.

• Mendesain gerbang logika AND dengan dua gerbang logika NAND menggunakan aplikasi Logic Circuit Designer.

1. Jalankan aplikasi Logic Circuit Designer. 

2. Desain rangkaian gerbang logika AND menggunakan dua buah gerbang NOR seperti berikut.

3. Pada saat rangkaian tersebut dijalankan, lampu akan menyala (bernilai 1) jika kedua komponen Button (input) dalam kondisi ON (1). Namun, lampu tidak akan menyala jika salah satu komponen Button bernilai 0. Hal ini merupakan karakteristik gerbang logika AND. Dengan demikian rangkaian dua gerbang logika NAND dengan dua input bisa berfungsi seperti gerbang logika AND.

Zona Aktivitas

A. Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan IV) 

1. Jelaskan pengertian gerbang logika NAND. 

2. Tuliskan persamaan gerbang logika NAND. 

3. Jelaskan rangkaian gerbang logika NOT AND menggunakan kombinasi gerbang logika NOT dan gerbang logika AND. 

4. Tuliskan tabel kebenaran gerbang logika NOR dengan dua nilai input. 

B. Tugas Praktikum (Nilai Praktik IV) 

Gambarkan rangkaian logika OR dengan tiga input menggunakan kombinasi gerbang logika NAND. Selanjutnya, buat tabel kebenaran dari rangkaian tersebut. 

C. Tugas Eksperimen (Nilai Proyek IV) 

Gambarkan persamaan berikut ini dengan rangkaian logika simulasi yang terdiri atas gerbang logika NAND menggunakan aplikasi Logic Circuit Designer. 

1. ABC = X 

2. ABCD = X

(G) Gerbang Logika XOR  (Exclusive OR)

XOR (Exclusive OR) merupakan sebuah gerbang logika yang akan menghasilkan nilai keluaran (output) berpotensial tinggi (1) jika nilai masukannya (input) berbeda nilainya. Namun, jika kedua nilai masukan (input) bernilai sama, misalnya bernilai O semua atau bernilai 1 semua, keluaran (output) yang dihasilkan bernilai 0 (false). Jika terdapat dua input A dan B, nilai keluaran (output) X dapat dirumuskan sebagai berikut.

Tabel kebenaran dari dua input pada gerbang logika XOR adalah sebagai berikut.

Untuk mendesain gerbang logika XOR pada rangkaian, Anda dapat menggunakan simbol berikut.

Contoh

• Mendesain gerbang logika XOR menggunakan aplikasi Logic Circuit Designer. 

1. Jalankan aplikasi Logic Circuit Designer. 

2. Desain rangkaian gerbang logika XOR dengan dua input data.

3. Pada saat rangkaian tersebut dijalankan, lampu akan menyala (bernilai 1) jika nilai kedua masukan (input) berbeda nilainya (1 dan 0). Namun, jika kedua nilai masukan (input) bernilai sama, baik 0 atau 1, lampu akan mati (bernilai 0). 

4. Lakukan pengujian Tabel 2.7 terhadap rangkaian tersebut.

(H) Gerbang Logika XNOR (Exclusive NOT OR)

XNOR (Exclusive NOT OR) merupakan gerbang logika yang menghasilkan nilai keluaran (output) dengan potensial tinggi (1) jika kedua masukan (input) bernilai sama. Sementara, output yang dihasilkan akan bernilai 0 jika kedua masukan (input) berbeda nilainya. Jika terdapat dua masukan (input) A dan B, nilai keluaran (output) X pada gerbang logika XNOR dapat dituliskan sebagai berikut.

Tabel kebenaran dari dua input pada gerbang logika XNOR adalah sebagai berikut.

Simbol gerbang logika XNOR pada rangkaian logika adalah sebagai berikut.

Contoh

• Mendesain gerbang logika XNOR menggunakan aplikasi Logic Circuit Designer. 

1. Jalankan aplikasi Logic Circuit Designer. 

2. Desain rangkaian gerbang logika XOR dengan dua input data.

3. Lakukan pengujian Tabel 28 terhadap rangkaian tersebut.

Zona Aktivitas

A. Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan V) 

1. Jelaskan pengertian gerbang logika XOR. 

2. Tuliskan persamaan gerbang logika XNOR. 

3. Tuliskan tabel kebenaran gerbang logika XOR dengan dua nilai input.

B. Tugas Praktikum (Nilai Praktik V) 

Gambarkan rangkaian logika OR dengan tiga input menggunakan kombinasi gerbang logika NAND. Setelah itu, buat tabel kebenaran dari rangkaian tersebut. 

Tugas Eksperimen (Nilai Proyek V) 

Gambarkan rangkaian logika dengan gerbang logika NAND untuk menghasilkan:

1. XOR dengan tiga input, 

2. XNOR dengan empat input

Pengayaan

1. Transistor

Transistor merupakan komponen dasar dalam rangkaian elektronika multitermal dengan tiga buah terminal. Ketiga terminal tersebut terbagi menjadi dua terminal input dan sebuah terminal output. Transistor dapat diartikan sebagai gabungan kata transfer resistor yang memiliki pengertian sebagai komponen elektronika yang nilai resistansinya dapat diatur melalui terminal-terminalnya. Secara umum, transistor terbagi dalam tiga jenis, yaitu transistor bipolar, transistor unipolar, dan transistor unijunction.

Prinsip kerja transistor adalah sebagai berikut.

Transistor memiliki tiga kaki, yaitu B (basic), C (collector), dan E (emitor). Transistor akan mengalirkan arus besar melalui terminal C menuju E jika ada tegangan yang mengalir melalui terminal B. Ketika sakelar A tertutup (terhubung), terminal B dialiri arus listrik yang menyebabkan terminal C dan terminal E akan terhubung. Aliran arus listrik secara langsung akan mengalir dari sumber tegangan menuju terminal C - terminal E, dan lampu akan menyala.

2.Timing Diagram

Analisis sinyal digital pada terminal input gerbang logika dapat dilakukan menggunakan metode timing diagram. Analisis dengan model timing diagram menampilkan data berupa grafik, tinggi rendah yang mewakili nilai bit 0 dan 1 dalam satuan waktu tertentu.

(I) Flip-Flop

Rangkaian digital adder, substractor, encoder, decoder, K multiplexer, dan demultiplexer merupakan rangkaian kombinasi yang menghasilkan nilai output sesuai nilai yang di input-kan. Namun, rangkaian kombinasi tersebut tidak memiliki kemampuan untuk menyimpan sebuah nilai (alat pengingat/ memory). Sirkuit pengingat atau yang lebih dikenal dengan memory merupakan rangkaian digital yang dapat digunakan untuk menyimpan nilai data yang suatu saat dapat dipanggil menjadi sebuah nilai input untuk proses selanjutnya. Jadi, dapat dikatakan bahwa unit memory digunakan untuk menyimpan data masa lalu atau data sebelumnya.

Rangkaian memori dalam sirkuit digital terkecil disebut sebagai flip-flop (FF). Flip-flop sering disebut juga sebagai pengunci (latch) atau multivibrator bistabil. Prinsip kerja flip flop adalah rangkaian gerbang logika dengan dua kondisi yang stabil dengan nilai output bersifat tetap sampai ada pulsa yang menjadi pemicu perubahan nilai keluaran (output) tersebut. Flip memiliki beragam jenis dalam implementasinya, antara lain SR-FF, JK-FF, JKMS-FF, D-FF, dan T-FF. 

1. Set-Reset Flip-flop (SR-FF)

Jenis flip-flop ini merupakan salah satu rangkaian yang wing sederhana. Rangkaian logika SR-FF dapat terdiri atas china logika NOT, NAND, atau NOR. Nama lain dari SR-FF adalah Set-Clear Flip-flop (SC-FF). Rangkaian SR-FF menggunakan model operasi transparent latch, yaitu nilai output yang dihasilkan akan merespons nilai input dengan cara mengunci input (latch) atau dengan kata lain menyimpan nilai input tersebut.

Rangkaian flip-flop menggunakan kombinasi gerbang NOT yang merupakan rangkaian paling sederhana, yaitu dengan menghubungkan dua gerbang logika NOT untuk menghasilkan keluaran (output) bernilai tinggi.

Konsep kerja dari rangkaian SR-FF adalah sebagai berikut. 

a. Jika S = 1 dan R = 1, nilai keluaran (output) Q dan pada rangkaian flip-flop tidak akan terpengaruh oleh kondisi tersebut. 

b. Jika S = 0 dan R = 1, akan menyebabkan keluaran (output) Q selalu bernilai 1 hingga S berubah nilainya menjadi 1. Kondisi ini disebut bahwa rangkaian flip-flop sedang dalam keadaan di-set. 

c. Jika S = 1 dan R = 0, akan mengakibatkan keluaran (output) Q = 0. Keadaan ini akan tetap bertahan hingga input R kembali menjadi 1 atau rangkaian FF sedang di-reset. 

d. Jika S = 0 dan R = 0, rangkaian FF sedang dalam kondisi di-set dan di-reset secara bersamaan sehingga akan menghasilkan output yang tidak stabil (inconsistency). Kondisi demikian tidak boleh terjadi (not used) atau keadaan terlarang.

Kinerja rangkaian SR-FF pada gambar 2.40 masih belum sempurna karena masih menghasilkan keluaran (output) yang tidak konsisten (terlarang). Hal itu disebabkan tidak terdapatnya saluran pengendali proses flip-flop itu sendiri. Oleh karena itu, perlu ditambahkan saluran input yang berfungsi sebagai pengendali pada rangkaian SR-FF yang disebut sebagai clock. Saluran tambahan ini merupakan sinyal kontinu yang bertugas mengontrol keluaran (output) rangkaian SR-FF atau dikenal

dengan istilah clocked SR-FF.

2. JK Flip-flop (JK-FF)

JK flip-flop merupakan perbaikan dari sistem SR-FF. Dengan menambahkan saluran clock (Ck), kemungkinan timbulnya keluaran (output) terlarang dapat dihindari. JK-FF bekerja secara aktif setelah dipicu oleh suatu (pulsa) clock positif atau negatif yang sering kali digunakan sebagai rangkaian dasar untuk menyusun sebuah pen cacah. JK-FF sebenarnya adalah rangkaian dasar SR-FF dengan dua gerbang AND pada saluran masuk R dan S yang dileng kapi dengan rangkaian diferensiator pembentuk denyut pulsa clock.

Ketika saluran J dan K memperoleh input bernilai rendah (O), gerbang AND tidak akan memberikan respons yang berakibat nilai keluaran (output) Q tetap bertahan pada keadaan terakhirnya (Q). Namun, jika saluran ) bernilai rendah dan K bernilai tinggi, flip-flop akan menghasilkan output Q = 0. Hal tersebut tidak berlaku jika kondisi FF sebelumnya dalam keadaan reset atau keluaran (output) Q dalam keadaan rendah.

3. Delay Flip-flop (D-FF)

Delay Flip-flop atau Data Flip-flop (D-FF) merupakan sebuah perbaikan dari SR-FF yang terdiri atas kombinasi rangkaian clocked FF dan sebuah gerbang NOT pada terminal masukan (in put) R pada SR-FF atau terminal k pada JK-FF. Tujuan utama dari D-FF adalah menghindari terjadinya kondisi terlarang ketika input S= R = 1.

Contoh

Membuat rangkaian SR-FF dengan IC 7400 (NAND) menggunakan aplikasi simulasi Electronics Workbench.

1. Jalankan aplikasi simulasi Electronics Workbench. 

2. Buat rangkaian logika yang terdiri atas komponen-komponen berikut.

a. Sumber tegangan +Vcc dan ground. 

b. 2 switch dan ubah property value key setiap switch menjadi S dan R. 

c. 2 resistor dan ubah nilainya menjadi 150 ohm. 

d. Sebuah IC 7400. 

e. 2 buah LED.

3. Lakukan pengujian kebenaran rangkaian tersebut berdasarkan Tabel 2.9.

(J) Counter

counter atau pencacah adalah salah satu implementasi dari rangkaian flip-flop yang sering dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari, seperti jam digital, pencatat waktu, tegangan, frekuensi, dan lain sebagainya. Counter termasuk rangkaian yang mengombinasikan beberapa flip-flop. Semua tipe flip-flop yang dilengkapi dengan saluran Preset (Pr atau Sd), Clock (Cr atau Cp), atau Clear (Cr atau Rd) dapat dipergunakan sebagal komponen rangkaian counter. Dalam dunia digital, terdapat dua jenis counter, yaitu pencacah tidak sinkron (asynchronous counter) dan pencacah sinkron (synchronous counter). 

1. Pencacah Tidak Sinkron (Asynchronous Counter)

Pencacah tidak sinkron memiliki nama lain ripple through counter, special counter, atau serial counter, adalah rangkaian ketika output (Q) dari flip-flop sebelumnya akan menjadi sebuah input data di saluran Ck pada flip-flop berikutnya. Kondisi output setiap FF dalam rangkaian ketika berubah tidak berlangsung bersamaan terhadap clock pulsa yang terjadi. Clock pulsa hanya berlangsung pada FF ke-0. Sementara itu, perubahan flip-flop berikutnya menunggu proses terpicunya FF sebelumnya. Proses ini terjadi secara berulang-ulang hingga flip-flop terakhir. Perha tikan Gambar 2.46 yang merupakan salah satu rangkaian pen cacah tidak sinkron. Keterangan kondisi output (Q) pada setiap hitungan clock dapat dilihat pada 

Pada Gambar 2.46, rangkaian pencacah memiliki tiga (3) flip flop yang tersambung secara seri. Jadi, rangkaian tersebut memiliki 2 = 8 kondisi berbeda (mulai dari kondisi 000 sampai kondisi 111) atau yang lebih dikenal sebagai counter modulo 8. Apabila rangkaian tersebut ditambahkan sebuah flip-flop di ujungnya sehingga FF keseluruhan berjumlah 4, rangkaian tersebut akan memiliki 24 = 16 kondisi berbeda (mulai dari kondisi 0000 sampai kondisi 1111) atau disebut sebagai counter modulo 16 atau 4 bit.

2. Pencacah Sinkron (Synchronous Counter)

Kelemahan pada pencacah tidak sinkron adalah terjadinya delay atau waktu tunda yang diakibatkan perubahan setiap FF tidak secara bersamaan (bergantian). Oleh karena itu, diperlukan pemicu pulsa clock yang dilakukan pada setiap FF secara serentak. Selain itu, diperlukan juga gerbang logika dan teknik pengendalian perubahan FF tergantung dari clock pulsa itu sendiri. Perbedaan pencacah sinkron dengan pencacah tidak sinkron adalah sebagai berikut. 

a. Saluran Ck setiap FF akan dihubungkan dalam sebuah

sambungan agar clock pulsa bisa dijalankan bersamaan. 

b. FF yang paling depan berfungsi sebagai LSB dengan saluran J dan K diberikan data bit sebesar 1 secara tetap. Sementara itu, saluran ) dan K pada FF yang lain dikendalikan berdasarkan kombinasi keluaran (output) FF sebelumnya. 

c. Sambungan pencacah sinkron lebih banyak daripada pencacah tidak sinkron. 

d. Pencacah sinkron lebih cepat daripada pencacah tidak sinkron ketika menghitung clock frekuensi pada jarak dan waktu yang sama.

Zona Aktivitas

A. Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan VI)

1. Jelaskan pengertian flip-flop. 

2. Ada berapa jenis filp-flop yang Anda ketahui? Jelaskan. 

3. Jelaskan fungsi terminal set dan reset pada SR-FF. 

4. Jelaskan perbedaan antara JK-FF dengan SR-FF. 

5. Jelaskan konsep kerja counter, 

6. Jika dilihat cara kerjanya, counter dibagi menjadi dua tipe, yaitu synchronous counter dan asynchronous counter. Jelaskan prinsip kerja setiap counter tersebut.

B. Tugas Praktikum (Nilai Praktik VI) 

Gambarkan rangkaian JK-FF dengan kombinasi beberapa gerbang logika menggunakan aplikasi EWB (Electronic Workbench). 

C. Tugas Eksperimen (Nilai Proyek VI) 

Desain rangkaian logika SR-FF dan D-FF menggunakan simbol blok IC pada aplikasi simulasi EWB. Setelah itu, bandingkanlah perbedaan cara kerja kedua rangkaian tersebut.

Rangkuman

1. Gerbang logika OR akan menghasilkan output true jika salah satu input-nya bernilai benar. 

2. Gerbang logika AND akan menghasilkan output true jika kedua input-nya bernilai benar. 

3. Gerbang logika NOT akan menghasilkan output yang berkebalikan dari input-nya. 

4. Gerbang logika XNOR, XOR, NOR, dan NAND sebenarnya merupakan kombinasi dari gerbang logika dasar OR, AND, dan NOT.

5. Rangkaian memori dalam sirkuit digital terkecil disebut sebagai flip-flop. 

6. Counter atau pencacah adalah salah satu implementasi dari rangkaian flip-flop yang sering dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari, seperti jam digital, pencatat waktu, tegangan, frekuensi, dan lain sebagainya.

Ulangan Akhir Bab 2

A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.

Perhatikan persamaan berikut untuk menjawab soal nomor 1 dan 2.

Y = NOT X

1. Jika output Y = 1, persamaan yang tidak berlaku jika A = 1 dan B = 0 adalah

2. Jika output Y = 1, persamaan yang berlaku jika A = 0 dan B = 0 adalah .... 

3. Nilai X₂  = 128₁₀  AND 292₁₀  adalah .... 

a. 11011111

b. 11000000

c. 10000000 

d. 01010000

e. 00000000

4. Perhatikan Gambar berikut untuk menjawab soal nomor 4 hingga 6.

Persamaan logika yang tepat adalah .... 

5. Kombinasi input pada terminal A, B, C, dan D untuk menghasilkan nilai X= 1 adalah

a. 0000

0010 C. 0011

d. 1010 e. 1100

6. Kombinasi input pada terminal A, B, C, dan D yang tidak dapat menghasilkan nilai x = O adalah .... a. 0000

d. 1010 b. 0010

e. 1100 C. 0011

7. Perhatikan persamaan berikut.

X = A+B

Berdasarkan persamaan logika tersebut, simbol gerbang logika yang sesuai untuk menggambarkannya adalah ....

8. Perhatikan persamaan berikut.

Berdasarkan persamaan logika tersebut, simbol gerbang logika yang sesuai untuk menggambarkannya adalah ....

9. Perhatikan persamaan berikut.

Berdasarkan persamaan logika tersebut, simbol gerbang logika yang sesuai untuk menggambarkannya adalah ....

10. Rangkaian logika berikut merupakan rangkaian

a. multiplexer

b. demultiplexer 

c. SR-FF

d. JK-FF 

e. decoder

B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar.

1. Jelaskan pengertian rangkaian logika dan gerbang logika. 

2. Buatkan tabel kebenaran dua input menggunakan gerbang logika OR. 

3. Buatkan tabel kebenaran dua input menggunakan gerbang logika AND. 

4. Buatkan tabel kebenaran tiga input menggunakan gerbang logika NOR. 

5. Buatkan tabel kebenaran tiga input menggunakan gerbang logika NAND.

6. Gambarkan gerbang logika AND  menggunakan rangkaian kombinasi logika NAND. 

7. Gambarkan gerbang logika OR menggunakan rangkaian kombinasi logika NAND. 

8. Gambarkan gerbang logika NOT menggunakan rangkaian kombinasi logika NAND. 

9. Jelaskan pengertian flip-flop dan counter. Tuliskan jenis-jenis komponen tersebut. 

10. Gambarkan rangkaian logika dari persamaan

X= A + B.

Sistem Bilangan

Kompetensi Dasar

3.1 Memahami sistem bilangan (Desimal, Biner, dan Heksadesimal).

4.1 Mengonversikan sistem bilangan (Desimal, Biner, dan Heksadesimal) dalam memecahkan masalah konversi.

Pendahuluan

Komputer merupakan mesin berbasis listrik yang hanya mengenal dua kondisi, yaitu hidup (ON) dan mati (OFF) yang selanjutnya disebut sebagai sebuah sistem binary (biner). Dapat dikatakan bahwa hanya dengan sisten biner, Anda dapat memerintahkan atau memberikan instruksi sebuah mesia komputer. Selain sistem biner, komputer juga menerapkan beberapa jenis bilangan, seperti bilangan berbasis 5 (lima), berbasis 8 (oktal), berbasis 10 (desimal), dan berbasis 16 (heksadesimal). Penerapan sistem desimal dapat Anda lihat pada pengalamatan IP versi 4 dalam komputer jaringan, sistem heksadesimal sebagai basis pengalamatan IP versi 6, dan pengalamatan MA address LAN card. Bagaimana karakteristik sistem bilangan biner, desimal, oktal maupun heksadesimal? Ikuti penjelasan berikut.

A. Penerapan Sistem Bilangan

alam kehidupan sehari-hari, Anda mengenal bilangan seratus, seribu, bahkan ratusan ribu yang digunakan sebagai format hitungan mata uang resmi Negara Indonesia. Format bilangan tersebut merupakan bilangan berbasis 10 yang biasa disebut desimal atau radiks-10. Ada banyak jenis sistem bilangan yang didefinisikan saat ini, mulai dari bilangan berbasis 2, berbasis 3, berbasis 4, berbasis 10 sampai berbasis 16. Namun, hanya sistem bilangan berbasis 2, berbasis 8, berbasis 10, dan berbasis 16 yang sering digunakan komputer dalam pengoperasiannya. Sistem bilangan adalah suatu cara untuk mewakili ukuran besaran dari sebuah benda fisik. Contoh penggunaan sistem bilangan pada komputer adalah sebagai berikut.

1. Bilangan berbasis 2 atau biner terdiri atas angka 0 dan angka 1. Bilangan ini digunakan sebagai bahasa komputer. Semua bahasa pemrograman yang ada di dunia saat ini harus mengonversikan bahasa mereka ke dalam bentuk biner agar dapat melakukan instruksi pada komputer. Sebagai contoh, dalam pemrograman Pascal ditetapkan bahwa tipe data integer memiliki kapasitas memori sebesar 8 bit sehingga nilai maksimal penyimpanan data numerik adalah sebesar 255 dalam basis desimal.

2. Bilangan berbasis 10 atau desimal yang terdiri atas bilangan 0,1,2,3,4,5,6,78, dan 9 dapat Anda jumpai pada sistem pengalamatan IP versi 4 dalam jaringan komputer. Sebagai contoh IP address 192.168.43.185 pada koneksi modem (Gambar 1.3).

3. Bilangan berbasis 16 atau heksadesimal terdiri atas bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F. Penerapan dari sistem bilangan ini dapat Anda temukan pada IP address versi 6 atau pengalamatan MAC address sebuah kartu jaringan dalam komputer.

Zona Aktivitas

A. Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan I)

1. Apa yang dimaksud dengan sistem bilangan? 

2. Jelaskan karakteristik sistem bilangan berbasis dua atau biner. 

B. Tugas Praktikum (Nilai Praktik 1) 

Untuk melakukan praktik berikut, pastikan komputer Anda sudah terhubung dengan jaringan lokal atau internet. Setelah itu, ikuti langkah-langkah berikut.

• Klik Start - Control Panel - Network and Internet - Network and Sharing Center - Change Adapter Settings. 

• Amati ikon koneksi 2 komputer yang menyala berwarna biru (tanda bahwa komputer telah terkoneksi jaringan). Klik kanan ikon tersebut, kemudian pilih Status. Setelah itu, klik tab Detail.

• Perhatikan informasi pada kotak dialog tersebut, jelaskan informasi tersebut, apakah

ada yang menggunakan sistem bilangan berbasis 2, 10, atau 16? 

C. Tugas Eksperimen (Nilai Proyek 1). 

Buka Kotak dialog Device Manager pada komputer yang berbasis Windows 7/8.0/8.1/10 dengan langkah-langkah sebagai berikut.

• Buka Windows Explorer, kemudian pada My Computer klik kanan, pilih Properties. 

• Setelah muncul kotak dialog System, klik tombol Device Manager. 

• Tentukan informasi yang ditampilkan pada kotak Device Manager yang menggunakan sistem bilangan biner, desimal, atau heksadesimal.

(B) Format Bilangan

Untuk membedakan format sebuah bilangan dengan bilangan lainnya, dalam penulisannya harus menggunakan konvensi notasi. Sebagai contoh, penulisan bilangan 110 berbasis 2 atau biner adalah 1102 . Penulisan bilangan 290 berbasis 10 (desimal) adalah 290₁₀ ,

Beberapa format bilangan yang akan dijelaskan adalah sebagai berikut.

1. Bilangan Berbasis 2 (Biner)

Sistem bilangan biner hanya mengenal dua jenis angka (numerik), yaitu 0 dan 1. Nilai 0 mewakili keadaan adanya arus listrik (HIGH), dan nilai 1 mewakili tidak adanya arus listrik (LOW). Penulisan bilangan berbasis 2 menggunakan format N2, dengan N adalah bilangan biner. Nilai sebuah bilangan biner ketika dikonversi ke dalam bilangan desimal memiliki rumus  ∑(A x 2b)  dengan A = bernilai 0 atau 1 dan b bernilai ... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, .... (bilangan bulat dalam format desimal yang mewakili posisi A terhadap koma atau satuan).

Berikut adalah contoh cara mengonversi bilangan biner (bulat) menjadi format desimal.

11102 = (1 x 23) + (1 x 2²) + (1 x 2¹) + (0 x 20) 

          = 8 + 4 + 2 + 0 

          = 14₁₀ 

Contoh cara mengonversi bilangan biner dengan angka di belakang koma ke dalam format desimal adalah sebagai berikut.

1,1112 = (1 x 2⁰) + (1 x 2^-1) + (1 x 2^-2) + (1 x 2^-3).

           = 1 + (1 x 0,5) + (1 x 0,25) + (1 * 0,125)

           = 1,875₁₀ 

Keterangan:  2⁰ = 1     2^-1= 0,5    2^-2 = 0,25    2^-3 = 0,125 

2. Bilangan Berbasis 8 (Oktal)

Sistem bilangan oktal hanya mengenal delapan jenis angka (numerik), yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Penulisan bilangan berbasis oktal menggunakan format N₈, dengan N adalah bilangan oktal. Nilai sebuah bilangan oktal ketika dikonversi ke dalam bilangan desimal memiliki rumus E(A x 8") dengan A dapat bernilai atau kombinasi antara 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan b bernilai ... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ... (bilangan bulat dalam format desimal yang mewakili posisi A terhadap koma atau satuan).

Berikut adalah contoh cara mengonversi bilangan oktal (bulat) ke dalam format desimal.

3218     = (3 x 8²) + (2 8¹) + (1 x 8⁰) 

            = 192 + 16 + 1 

            = 20910 

Contoh cara mengonversi bilangan oktal dengan angka di holakang koma ke dalam format desimal adalah sebagai berikut.

31,22₈      = (3 X 81) + (1 x 8⁰) + (2 x 8^-1) + (2 x 8^-2)

                = 24 + (1 x 1) + (2 x 0,125) + (2 x 0,0156) = 24 + 1 + 0,25 + 0,0312

                = 25,28121010 

3. Bilangan Berbasis 10 (Desimal)

Sistem bilangan berbasis 10 atau yang lebih dikenal sebagai bilangan desimal memiliki 10 jenis angka (numerik), yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Penulisan format bilangan desimal dapat menggunakan format N₁₀, dengan N adalah bilangan desimal. 

4. Bilangan Berbasis 16 (Heksadesimal)

Sistem bilangan heksadesimal atau bilangan berbasis 16 memiliki 16 jenis simbol yang terdiri atas 10 jenis angka (numerik) dan 6 karakter. Adapun 16 jenis simbol dalam sistem bilangan heksadesimal adalah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F. Dalam menulis sebuah bilangan berbasis 16 atau heksadesimal, perlu ditambahkan kode 16 di belakang bilangan tersebut menggunakan format N₁₆, dengan N adalah bilangan heksadesimal. Nilai A₁₆ pada bilangan heksa mewakili nilai 10, sedangkan B₁₆ = 11, C₁₆ = 12, D₁₆ = 13, E₁₆ = 14, dan F₁₆ = 15. Nilai sebuah bilangan heksadesimal ketika dikonversi ke dalam bilangan desimal, memiliki rumus ∑(A x 16^b), dengan A dapat bernilai kombinasi antara 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F dan b bernilai ...-4, -3, -2,-1, 0, 1, 2, 3, 4, ... (bilangan bulat dalam format desimal yang mewakili posisi A terhadap koma atau satuan).

Berikut contoh cara mengonversi bilangan heksadesimal bulat menjadi bilangan desimal. 

A12₁₆     = (A x 16²) + (1 x 16¹) + (2 x 16⁰) 

                = (10 x 256) + (1 x 16) + (2 x 1) 

                = 2560 + 16 + 2 

                = 2578410 

Contoh cara mengonversi bilangan heksadesimal dengan koma menjadi bilangan desimal adalah sebagai berikut. 

A12,21₁₆     = (A x 16²) + (1 x 16¹) + (2 X 16⁰) +(2 x 16^-1) + (1 x 16^-2)

                    = (10 x 256) + (1 x 16) + (2 X 1) + (2 X 0,0625) + (1 x 0,00391) 

                    = 2560 + 16 + 2 + 0,125 + 0,00391 

                    = 2578,1289110 

C. Konversi Bilangan

Konversi adalah teknik mengubah suatu bentuk menjadi bentuk lainnya, tetapi tetap memiliki arti dan nilai yang sama. Sebagai contoh, konversi bilangan berbasis 10 menjadi berbasis 2 sangat penting ketika menghitung banyaknya jumlah network yang terbentuk dari sebuah subnetting IP address. Ada beberapa teknik konversi bilangan, yaitu sebagai berikut. 

1. Teknik penjumlahan suku bilangan yang dikonversi, dengan suku bilangan merupakan hasil kali suatu nilai bilangan satu dengan bilangan lainnya sesuai dengan urutan pangkatnya. Teknik ini cukup sulit dalam penggunaannya sehingga jarang dipergunakan. 

2. Teknik berikutnya, yaitu melakukan pembagian secara berulang. Bilangan awal yang akan dilakukan konversi dibagi dengan basis bilangan hasil. 

Perhatikan contoh berikut.

Contoh

1. Konversikan bilangan 192, menjadi bilangan berbasis biner. Penyelesaian:

2. Konversikan bilangan 200,menjadi bilangan berbasis oktal. Penyelesaian:

3. Konversikan bilangan 90₁₀  menjadi bilangan berbasis heksadesimal. Penyelesaian:

Hasil konversi bilangan 90₁₀  ke dalam bentuk heksadesimal adalah 5 dan 10, sedangkan nilai bilangan 10 sama dengan A sehingga penulisan hasil konversi menjadi 5A₁₆ . Jadi,

90₁₀ = 5A₁₆ 

4. Konversikan bilangan 1011, menjadi bilangan berbasis desimal.

Penyelesaian: 

1011₁₀     = (1 x 2³) + (0 x 2²) + (1 x 2¹) + (1 20) 

                = 8 + 0 + 2 + 1 

                = 11₁₀  

Jadi, 1011₂ = 1110 

5. Konversikan bilangan 1011₂ menjadi bilangan berbasis oktal. 

Penyelesaian: 

Untuk menyelesaikan contoh tersebut dapat dilakukan dengan dua cara sebagai berikut. 

• Mengubah bilangan 1011₂ menjadi bilangan berbasis desimal, kemudian mengonversikannya ke dalam bilangan oktal. Perhatikan contoh nomor 4 dengan 

hasil 10112 = 1110 

Setelah itu, 1110  dikonversikan ke dalam bentuk oktal dengan pembagian berulang seperti berikut.

• Cara kedua adalah dengan membagi bilangan biner menjadi kelompok kecil yang berjumlah maksimal tiga digit pada tiap kelompok. Pengelompokan dilakukan secara terbalik, dimulai dari angka paling belakang. Hasil dari pengelompokan bilangan 1011₂  adalah sebagai berikut.

Hasilnya adalah 138. 

6. Konversikan bilangan 118 menjadi bilangan berbasis desimal. 

Penyelesaian: 

118     = (1 x 81) + (1 x 8⁰)

         = 8 + 1

         = 9₁₀ 

Jadi, 11= 9₁₀ 

7. Konversikan bilangan 1A₁₆  menjadi bilangan berbasis desimal.

Penyelesaian: 

1A₁₆     = (1 x 16¹) + (A x 16⁰)

            = (16) + (10 x 1)

            = 16 + 10

            = 2610

Jadi, 1A₁₆ = 2610

8. Konversikan bilangan 19,37510  menjadi bilangan berbasis biner. 

Penyelesaian: 

Perhatikan bilangan 19,37510  terdapat dua bagian utama dalam bilangan tersebut, yaitu sebagai berikut. a. 19 adalah nilai bulat yang terdiri atas bilangan 1 bernilai puluhan dan bilangan 9 yang bernilai satuan. 

b. 375 adalah nilai pecahan di belakang koma.

Untuk menyelesaikan bilangan bagian pertama, gunakan cara seperti sebelumnya ehingga menghasilkan 19₁₀ = 10011₂ . Pada bagian kedua, yaitu bilangan pecahan 0,375₁₀  dikonversi menjadi bilangan biner dengan cara sebagai berikut.

• 0,375 x 2 = 0,75; hasilnya menunjukkan bahwa angka di sebelah kiri koma yang bernilai satuan masih bernilai 0 sehingga proses dilanjutkan. 

• 0,75 x 2 = 1,5; hasilnya menunjukkan bahwa angka di sebelah kiri koma yang bernilai satuan bernilai 1 sehingga proses dilanjutkan hanya pada nilai di sebelah kanan koma. 

• 0,5 X 2 = 1,0; hasilnya menunjukkan bahwa nilai di sebelah kiri koma adalah 1, sedangkan nilai di sebelah kanan koma adalah 0 sehingga proses berhenti pada tahap ini.

• Hasil akhir yang diperoleh adalah 0,375,0 = 0,0112 

Jika digabungkan, hasil konversi bilangan 19,375₁₀ = 10011,011₂ 

9. Konversikan bilangan 345,25₁₀  menjadi bilangan berbasis oktal. 

Penyelesaian: 

Pada contoh ini hampir sama seperti nomor 8. Pada bilangan 345,25₁₀ , terdapat dua bagian utama dalam bilangan itu, yaitu sebagai berikut. 

a. 345 adalah nilai bulat yang terdiri atas bilangan 3 bernilai ratusan, bilangan 4 bernilai puluhan, dan bilangan 5 yang bernilai satuan. 

b. 25 adalah nilai pecahan di belakang koma.

Untuk menyelesaikan bilangan bagian pertama, gunakan cara seperti sebelumnya sehingga menghasilkan 345₁₀ = 5318 . Pada bagian kedua, yaitu bilangan pecahan 0,2510  dikonversi menjadi bilangan berbasis oktal dengan cara sebagai berikut.

• 0,25 x 8 = 2,0; hasilnya menunjukkan bahwa angka di sebelah kiri koma yang bernilai satuan 2. Karena nilai di sebelah kanan koma bernilai 0, proses tidak perlu dilanjutkan.

• Untuk itu, diperoleh 0,25₁₀ = 0,2₈ . 

Jika digabungkan, hasil konversi bilangan 345,25₁₀ = 531₈ .

10. Konversikan bilangan 1111011010000₂ menjadi bilangan berbasis heksadesimal.

Penyelesaian: 

Untuk mempermudah proses konversi dari bilangan biner ke heksadesimal. Anda dapat menggunakan teknik LSB (Least Significant Bit) dengan membagi bilangan meniadi kelompok 4 bit dari bilangan terkecil untuk setiap nilai heksadesimal. Nilai 1111011010000, jika diuraikan dalam kelompok empat bit menjadi: 

1  1110  1101  0000  → nilai awal bilangan biner

MSR Most Significant Bit) atau bilangan terbesar tidak berjumlah empat, dapat ditambahkan angka 0 pada bagian kiri bit tersebut sehingga memenuhi kriteria jumlah empat bit setiap kelompok tanpa mengubah nilainya. Bentuk pengelompokan bit tersebut adalah sebagai berikut.

11. Konversikan bilangan 1110110100002  menjadi bilangan berbasis oktal.

Penyelesaian: 

Untuk mempermudah proses konversi dari bilangan biner ke oktal, Anda dapat menggunakan teknik LSB (Least Significant Bit) seperti contoh nomor 10 dengan membagi bilangan bit menjadi kelompok tiga bit untuk setiap nilai oktal. Nilai 11110110100002  jika diuraikan dalam kelompok tiga bit menjadi:

 1  111  011  010  000 → nilai awal bilangan biner

Karena ada kelompok bit atau MSB (Most Significant Bit) yang tidak berjumlah tiga, dapat ditambahkan nilai 0 pada bagian kiri bit tersebut sehingga memenuhi kriteria jumlah tiga bit setiap kelompok tanpa mengubah nilainya. Bentuk pengelompokan bit tersebut adalah sebagai berikut.  

D. Sistem Penyandian Bilangan

Dernahkah Anda menggunakan kalkulator? Tentu pernah I bukan? Lalu, bagaimanakah cara kerjanya? Ketika Anda menekan tombol angka 5, apakah akan muncul angka 5 pada layar? Bagaimanakah dengan proses penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dalam kalkulator tersebut? Kalkulator sebenarnya merupakan miniatur sebuah komputer. Perlu diingat bahwa mesin seperti kalkulator dan komputer tidak mengenali bilangan desimal seperti 5, 6, 7, dan seterusnya. Mereka hanya mengerti bilangan biner yang memiliki 2 nilai, yaitu 0 dan 1, nyala dan mati, on dan off, dengan tegangan di atas 0 volt atau O volt, dan masih banyak lagi.

Perhatikan gambar 1.4. Ilustrasi gambar tersebut dapat dilihat pada proses input komputer. Ketika seorang user mengetikkan angka 8 pada tombol keyboard, tombol akan mengirimkan angka desimal menjadi sebuah kode biner men.... CPU atau processor. Proses tersebut dinamakan tahap encoding yaitu bilangan desimal 8 diubah menjadi biner sebelum dikirimkan ke CPU. Nilai biner 10002  pada CPU kemudian diolah dan dikirimkan menuju rangkaian decoder untuk mengubah nilai biner 10002  menjadi nilai desimal 8 yang kemudian ditampilkan dalam layar monitor. 

1. Binary Coded Decimal (BCD)

Proses penyandian nilai bilangan desimal menjadi biner sudah dijelaskan sebelumnya. Sistem bilangan desimal mengenal 10 jenis angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Pada sistem penyandian BCD, setiap bilangan desimal akan diuraikan dan disandikan berdasarkan sistem biner. Dalam menyandikan setiap digit bilangan desimal, diperlukan empat bit biner. Perhatikan contoh berikut.

Contoh

Bagaimana sebuah bilangan desimal 975,, akan disandikan menurut sistem BCD? Penyelesaian: Bilangan 975 jika diuraikan, terdiri atas 3 bagian bilangan, yaitu angka 9 yang bernilai ratusan, angka 7 yang bernilai puluhan, dan angka 5 yang bernilai satuan. 

Jadi, hasil BCD dari bilangan 975, adalah 1001 0111 0101. Sandi BCD akan menghasilkan 10 kombinasi 4 bit bilangan biner sesuai dengan jumlah simbol bilangan desimal.

2. Binary Coded Hexadecimal (BCH)

Sistem sandi BCH digunakan untuk menyandikan data heksadesimal ke dalam bentuk biner. Sama seperti sistem penyandian BCD, setiap digit bilangan heksadesimal akan diubah dalam kelompok yang terdiri atas kombinasi biner sebanyak empat bit. Perhatikan tabel kode BCH seperti berikut.

Contoh

Diketahui terdapat sebuah bilangan 3AB216  akan disandikan menurut standar sandi BCH. Penyelesaian: Bilangan  3AB216  akan diuraikan menjadi empat bagian, yaitu bilangan 3, A, B, dan 2. Setelah itu, penyandian dilakukan berdasarkan bagian-bagian bilangan tersebut. 

Dari hasil penyandian pada tabel diperoleh hasil bahwa sandi BCH pada bilangan 3AB216  = 

0011 1010 1011 0010.

3. Kode ASCII

ASCII (American Standard Code for Information Interchange) merupakan standar yang digunakan pada industri untuk pengodean huruf, angka, dan karakter karakter lain dengan menggunakan 128 kode (7 bit). Contohnya adalah susunan tombol keyboard komputer Anda. Terdapat sedikitnya 87 tombol yang memiliki kunci huruf besar, huruf kecil, angka, simbol khusus, maupun tombol kunci dengan fungsi khusus tertentu. Fungsi tombol-tombol dalam keyboard dibagi menjadi dua, yaitu numerik dan nonnumerik. Sandi pada tombol yang terdiri atas angka, huruf, simbol tertentu, serta fungsi khusus tertentu disebut sebagai alphanumeric atau alphabet and numeric.

Sumber: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electronic/ascii.html#ca

Keterangan:

• Char, = Character

• HEX = Heksadesimal

• Satu angka 0 ditambahkan di depan kode ASCII karena ASCII disimpan sebagai sandi 8 bit. Fungsinya, yaitu sebagai bit significant paling tinggi untuk prioritas. 

Untuk lebih detailnya, dapat dilihat pada sumber data di halaman ini situs berikut.

• http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electronic/ascii.htmittaa

• http://www.asciitable.com/

Contoh

1. Berapakah nilai binary menurut standar kode ASCII 7 bit untuk kata "BANGSA"?

2. Berapakah nilai heksadesimal menurut standar kode ASCII 7 bit untuk kata "Smk"? 

Penyelesaian:

1. Jika diuraikan, kata "BANGSA" memiliki 6 karakter.

Jadi, kata "BANGSA" = 100 0010 100 0001 100 1110 100 0111 101 0011 100 0001. 

2. Jika diuraikan, kata "Smk" memiliki 3 karakter.

Jadi, jika kata “Smk” dikodekan dalam bentuk heksadesimal menurut kode ASCII 7 bit = 53 6D 6B.

Zona Aktivitas

A. Uji Pengetahuan (Nilai Pengetahuan II)

1. Jelaskan karakteristik sistem bilangan berikut. 

a. Bilangan biner 

b. Bilangan oktal 

c. Bilangan desimal 

d. Bilangan heksadesimal 

2. Lakukan konversi bilangan-bilangan berikut. 

a. 110,0 = ... 16

b. 653g = ...2 

C. 89,380,0 = ...2 

d. 111110, = ... ₁₆ 

e. 1101011010110, = ... 16 

f. 1101001010101102 = ...8 

 

3. Tentukan nilai sandi BCD dari bilangan-bilangan berikut. 

a. 9845₁₀ 

b. 919₁₀ 

c. 349₁₀ 

d. 333₁₀ 

e. 172₁₀ 

4. Tentukan nilai sandi BCH dari bilangan-bilangan berikut. 

a. 98AB₁₆ 

b. 1DAB₁₆ 

c. 9FE3₁₆ 

d. BE316 

e. A0316 

5. Jelaskan hasil penyandian kode ASCII dari keyword berikut. 

a. Pemrograman Pascal 

b. SMK BISA 

C. Jaringan_komputer 

d. Buka hal.45&56 

e. (9-7)+10*(6-/2)

b. Tugas Praktikum (Nilai Praktik II) 

Untuk melakukan tugas praktik ini, pastikan komputer Anda terkoneksi internet. Setelah itu ikuti langkah-langkah berikut. 

1. Download am.exe pada link http://www.download3k.com/Install-Mihov-ASCIL-Master.html) 

2. Pasang aplikasi am.exe pada komputer Anda (berbasis Windows XP 2000 atau 98)

3. Cari nilai desimal dan heksadesimal kode ASCII dari kalimat berikut.

a. Aku&dia sedang Di _kebun

b. (23ᶺ56)+33 

c. Tugas Eksperimen (Nilai Proyek II) 

1. Temukan software dari internet untuk mencari nilai desimal, heksadesimal, dan biner sesuai kode ASCII dari soal nomor lima Uji Pengetahuan. 

2. Temukan software dari internet untuk mencari nilai BCD dari soal nomor tiga uji Pengetahuan. 

3. Temukan software dari internet untuk mencari nilai BCH dari soal nomor empat uji Pengetahuan.

Rangkuman

1. Biner adalah sistem bilangan yang terdiri atas 1 dan 0. 

2. Desimal adalah sistem bilangan yang terdiri atas 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. 

3. Heksadesimal adalah sistem bilangan yang terdiri dari 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F.

4. Bilangan yang dikenal komputer hanya berupa bilangan berbasis biner sehingga setiap bilangan yang di-input harus dikonversikan terlebih dahulu. Contohnya bilangan 19210 = 11000000₂ 

5. Ada tiga jenis kode bilangan sandi yang dapat dikenali oleh komputer ketika dilakukan encoding, yaitu BCD, BCH, dan ASCII.

Ulangan Akhir Bab 1

A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat.

1. Berikut yang bukan merupakan contoh mesin yang menerapkan bilangan biner, desimal, atau heksadesimal dalam operasi adalah 

a. kalkulator

b. mesin PLC 

c. komputer 
d. faksimile 
e. radio 

2. Bilangan yang memiliki simbol 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, dan B adalah .... 

a. denary

b. tredenary

c. quidenary  
d. tredenary
e. duodenary 

3. Nilai desimal dari bilangan 110000002 adalah....

a. 255 

b. 192 

c. 128
d. 32

e. 8

4. Nilai oktal dari bilangan 1ABC₁₆ adalah .... 

a. 1988

b. 9988  

c. 15274
d. 25621 
e. 34111 

5. Nilai biner dari bilangan 128,510 adalah .... 

a. 1100,1

b. 001001,1

C. 10000000,1  
d. 01010000,1 
e. 11000000,01 

6. Nilai heksadesimal dari bilangan 11110001101001₂ adalah ... 

a. AC34

b. D189  

c. E231
d. 2BC2 
e. 3069 

7.Nilai yang dihasilkan berdasarkan standar BCD dari bilangan 900₁₀ adalah ....
a. 0111 0000 0000 

b. 1000 0000 0000 

c. 1000 0001 0010 

d. 1001 0000 0000 

e. 1100 0001 0001

8. Nilai yang dihasilkan berdasarkan standar BCH dari bilangan AC216 adalah ...

a. 0111 0000 0000 

b. 1000 0001 0010 

c. 1001 0000 0000 

d. 1010 1100 0010 

e. 1100 0001 0001

 
9.Karakter yang dihasilkan dari kode ASCII 4116 adalah ...

a. A

b. B

c. C  
d. E 
e. #

10. Karakter yang dihasilkan dari kode ASCII 3116 adalah .... 

a. A

b. B  

c. 1
d. 2 
e. # 

B. Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan benar.

 
1. Apa perbedaan antara BCD dan BCH?

 
2.Tentukan nilai desimal dan heksadesimal menurut kode ASCII dari rangkaian karakter berikut.
a. Smk_bisa@gmail.com 

b. Sains_SMK&^
c. 192.168.11.20/25
d. B:=(12^13)+(65/94) 

e. Anak SMK pasti bisa 

3. Lakukan konversi bilangan bilangan berikut.
a. 366₈ = ...2

b. 1145₈ = ... ₁₆ 

c. 1210₁₀ = ... ₁₆
d. 189,750₁₀ = ...2 

e. 110110110₂ = ...₈ 

f. 110001010111110₂ = ... 16

 
4.Tentukan nilai sandi BCD dari bilangan bilangan berikut. 

a. 2500₁₀ 

b. 1783₁₀ 

c. 789₁₀
d. 654₁₀
e. 349₁₀ 

5. Tentukan nilai sandi BCH dari bilangan bilangan berikut.
a. ED56₁₆ 

b. D333₁₆
c. AC02₁₆
d. FA1₁₆ 

e. 78D₁₆